Os Primórdios da Relatividade: Einstein

Por Alexandre Cherman (alexandre.cherman@planetario.rio.rj.gov.br)

Invariância é uma propriedade que algumas leis físicas possuem sob certas transformações de sistemas de coordenadas. Ela é muito importante visto que pode ser considerada uma medida da abrangência da validade das equações que regem os processos físicos. As transformações de Galileu mantinham invariantes as equações de movimento propostas por Newton, e isto apenas reforçava a importância da visão do mundo sugerida pelo físico inglês.

Com o surgimento de um novo ramo da física, o eletromagnetismo, percebeu-se que as equações de Maxwell não eram invariantes sob transformações de Galileu. Esta constatação levava à óbvia (e perigosa) bifurcação: ou mexia-se nas transformações de Galileu ou mexia-se nas equações de Maxwell.

Confiante na validade da cinemática proposta pelas equações do eletromagnetismo de Maxwell, Einstein se propôs a encontrar um conjunto de transformações de coordenadas que mantivessem intactas as formas destas equações. Mais precisamente, fez isso através de dois postulados básicos:

1. As leis da física assumem a mesma forma em todos os referenciais inerciais;

2. Em qualquer referencial inercial a velocidade da luz, é sempre a mesma, seja emitida por um corpo em repouso ou por um corpo em movimento uniforme.

Vemos que o primeiro postulado nada mais é do que o argumento de invariância já descrito aqui (repare sempre que Einstein, neste momento, exclui forças e acelerações).

O segundo postulado é o mais importante, por assim dizer. Ele representa uma quebra do bom senso. Imaginemos um lançador de bolas de tênis que lance as referidas bolas a uma velocidade de 10m/s. Vamos colocá-lo, agora, em cima de um caminhão que esteja andando a 5m/s. É óbvio que para um desafortunado tenista que esteja frente a frente com o veículo, as bolas estarão chegando com uma velocidade de 15m/s. O que o segundo postulado de Einstein nos diz é que se o lançador estiver arremessando “bolas de luz” (a 300.000km/s), tanto faz ele estar parado ou em cima de um caminhão em movimento (com uma velocidade de 5m/s ou 200.000km/s): a velocidade das “bolas de luz” será sempre de 300.000km/s. É este desafio ao bom senso que a Relatividade nos apresenta.

Para entendermos como isso é possível, fisicamente, basta abandonarmos a lei de adição comum que usamos para as velocidades (em nosso caso acima, 5+10=15). A nova lei de adição de velocidades, proposta por Einstein, é:

Como em nosso caso, e na grande maioria dos fenômenos cotidianos, a razão

é muito pequena, podemos tomá-la como zero, recaindo na fórmula usual de adição.

Por que Einstein propôs a velocidade da luz como um limite físico para o movimento (sim, pois vemos pela nova regra de adição que nada poderá viajar mais rapidamente do que a luz)? Se a confiança de Einstein na nova dinâmica proposta por Maxwell era limitada, podemos dizer que era total quanto à cinemática. Assim, as equações da onda eletromagnética deveriam ser válidas independentemente da velocidade do observador em relação à luz.

O que veria alguém que viajasse na velocidade da luz? A princípio, não veria nada. Sim, pois as ondas eletromagnéticas não o alcançariam. Mais precisamente, neste referencial comum, a velocidade de propagação da onda é zero, descaracterizando-a como tal. A onda luminosa deixa de existir! Einstein se recusou a concordar com isso. Surgia, então, seu segundo postulado.
A partir de seus dois postulados, Einstein obteve um conjunto de transformações entre dois referenciais inerciais que mantivessem as equações de Maxwell inalteradas. Não por acaso, as transformações obtidas eram as próprias transformações de Lorentz para um deslocamento relativo na direção

Devemos atentar para o fato de que, na época desta sua conclusão, o físico alemão não tinha conhecimento nem da experiência de Michelson e Morley, nem da solução proposta por Lorentz.

Começava aqui o longo caminho de sucesso de um novo ramo da física.