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As oposições de Marte

Em um blog anterior, no mês de agosto, falamos que as oposições sucessivas de Marte acontecem com um intervalo de cerca de dois anos e dois meses, e este fato está relacionado com os períodos de revolução da Terra e de Marte em torno do Sol.
Vamos, agora, detalhar um pouco esse fenômeno.
Para evitar complicações matemáticas desnecessárias, consideramos que as órbitas de Marte e da Terra em torno do Sol são circulares (na verdade, elas são elipses de pequena excentricidade).
Você já deve ouvido falar que “o período é o tempo gasto para dar uma volta”. Essa definição de período tem lá suas falhas, mas serve para o que queremos mostrar.
Chamaremos de período sideral da Terra, o tempo que ela leva para dar uma volta completa em torno do Sol. De maneira semelhante, período sideral de Marte é o tempo que aquele planeta leva para completar seu percurso em volta do Sol.
Consideremos, agora, a situação na qual Marte está em oposição (posição 1 na figura).

Como a Terra se move mais rapidamente do que Marte, ela se adianta; quando a Terra completar uma volta, Marte estará mais à frente, mas ainda não deu uma volta. A Terra continua seu movimento e só voltará a alinhar-se com Marte, na oposição, após completar duas voltas e mais um pequeno ângulo (posição 2 na figura). Esta é a origem dos dois anos e dois meses aproximados citados acima.
O tempo gasto para ocorrerem duas oposições sucessivas de Marte é chamado período sinódico de Marte.
A questão, então, é a seguinte: qual a relação entre esses três períodos? A solução é simples, e vamos deixar que você faça a demonstração: o inverso do período sinódico de Marte (1/Psinódico Marte) é igual ao inverso do período sideral da Terra (1/Psideral Terra), menos o inverso do período sideral de Marte (1/Psideral Marte).

1/Psinódico Marte =  1/Psideral Terra –  1/Psideral Marte

Experimente comprovar essa relação usando os seguintes valores aproximados:
Período sinódico de Marte = 779,91 dias terrestres
Período sideral da Terra = 365,25 dias
Período sideral de Marte = 686,98 dias terrestres
 

Gilson Gomes Vieira